lim(x→∞)[ln(1+e^x)]/√(1+x²)=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 12:03:09
lim(x→∞)[ln(1+e^x)]/√(1+x²)=?

先求导数嘛
求导数我能得到这一步
lim(x→∞)[e^x*√(1+x²)]/x(1+e^x)
可是书上的答案还能从
lim(x→∞)[e^x*√(1+x²)]/x(1+e^x)
=lim(x→∞)e^x/(1+e^x) 到这一步
我不明白怎么换算的？
请多指教
楼下的
e^x/(1+e^x) 这个也是1
他怎么不省略这一个？

书上这个省略确实不够得当
lim√(1+x²)/x
=√(1/x²+1) =1

lim e^x/(1+e^x)
=lim 1/(1+e^(-x))
=1

这两个极限可以拆出来，都是∞/∞型，应该作适当化简而不是省去步骤！

答案把这一项拆出来算了，√(1+x²)/x
这一项等于1，所以就把这一个步骤省略了。
√(1+x²)/x
=√[(1+x²)/x²]
=√(1/x²+1)
当x→∞时，极限是1

答案把这一项拆出来算
√(1+x²)/x
这一项等于1 所以就把这一个步骤省略了
√(1+x²)/x
=√[(1+x²)/x²]
=√(1/x²+1)
当x→∞时，极限是1